Question

【题目】如图，是的中线，且，将绕点旋转得到，则_______．的面积_________．

Answer 1

【答案】2 18

【解析】

根据是的中线，且CG=2DG可得点G为△ABC的重心，得到CD=3GD=6，DE=GD=GC=2，再利用勾股定理逆定理证明BG⊥CE，根据中线的性质，得S△ACD=S△BCD，可求△BCD的面积．

解：∵是的中线，且CG=2DG，

∴点G为△ABC的重心，

∴CD=3GD=6，

根据旋转的性质得：DE=GD=GC=2，
∵GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，
∴BG2+GE2=BE2，即BG⊥CE，
∵CD为△ABC的中线，
∴S△ACD=S△BCD，
∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=2S△BCD=2××BG×CD=18cm2．

故答案为：2，18．