Question

2．如图，将两个等腰直角三角形如图摆放，D为AB边的中点，E、F分别在腰AC、BC上（异于端点），当△MND绕着D点旋转时，设DE+DF=x，AB=10，△CEF的面积为y，则y与x之间的函数的图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 连接CD，易证△CED≌△BFD，则四边形CEDF的面积=$\frac{1}{2}$×S_△ACB，DE=DF，S_△EDF=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$x）²，于是△CEF的面积y=四边形CEDF的面积-S_△EDF，根据函数关系式即可作出判断．

解答 解：连接CD，
∵△ABC是等腰直角三角形，D为AB边的中点，
∴∠ECD=∠B=45°，CD=BD，∠CDB=90°，
∵∠MDN=90°，
∴∠EDC=∠FDB，
在△CED和△BFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ECD=∠B}\\{CD=BD}\\{∠EDC=∠FDB}\end{array}\right.$，
∴△CED≌△BFD（ASA），
∴四边形CEDF的面积=$\frac{1}{2}$×S_△ACB=S_△CDB=$\frac{1}{2}$×BD²═$\frac{1}{2}$×5²=$\frac{25}{2}$，DE=DF，
∵DE+DF=x，
∴S_△EDF=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$x）²=$\frac{1}{8}$x²
∴△CEF的面积y=四边形CEDF的面积-S_△EDF$\frac{25}{2}$-$\frac{1}{8}$x²
故选：D．

点评 本题考查了动点问题的函数图象，证明△ADM≌△CDN，求出二次函数的解析式是解此题的关键．