Question

9．一个矩形的长为a，宽为b（a＞b），如果把这个矩形截去一个正方形后所余下的矩形与原矩形相似，那么$\frac{a}{b}$=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

Answer 1

分析 根据截去的最大的正方形的边长应该是b，把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，根据对应边的比相等列出算式，计算即可．

解答 解：由题意得，
$\frac{a}{b}$=$\frac{b}{a-b}$，
整理得，a²-ab-b²=0，
解得，a=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$b，
则$\frac{a}{b}$=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

点评 本题考查矩形的性质以及相似多边形的识别．要注意相似矩形的对应的边分别是哪条，不要弄混淆了．