Question

如图，点A（0, 4）在以D（-1, ）为顶点的二次函数上。把的图像绕顶点D旋转180°后向下平移n个单位，再向右平移3个单位，得到一个过原点的二次函数。已知点B为上一动点，点C为上一动点，且BC平行于轴（可与轴重合）。

（1）求的函数表达式；

（2）求的函数表达式及n的值；

（3）四边形ABCO能否成为平行四边形？若能，求此平形四边形的面积；若不能，说明理由；

（4）求线段BC的最小值。

Answer 1

解：（1）设，   

       代A（0, 4）于上式，解得。  

       ∴，即。

（2）设，            

        代O（0, 0）于上式，解得。 

        ∴，即得。   

        ，       

（3）令，解得（舍去），，             

        所以ABCO能成为平行四边形，此时B、C两点的横坐标为。    

        。    

（4）设BC的长度，  

        当时，BC的最小值为。