Question

2．已知：如图在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6$\sqrt{2}$．求：
（1）BC的长；
（2）△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）过点A作AD⊥BC，根据直角三角形的性质、勾股定理和等腰三角形的性质，可得出BD，AD，CD，即可得出答案；
（2）根据三角形的面积公式可得出△ABC的面积．

解答 解：（1）过点A作AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵∠B=45°，AB=6$\sqrt{2}$，
∴在Rt△ADB中，BD=AD=6$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=6，
∵∠B=60°，
∴∠CAD=30°，
∴在Rt△ADB中，CD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD=2$\sqrt{3}$，
∴BC=BD+CD=6+2$\sqrt{3}$；
（2）S=S_△ABC=$\frac{1}{2}$BCBC•ADAD=$\frac{1}{2}$×（6+2$\sqrt{3}$）×6=18+6$\sqrt{3}$．
答：△ABC的面积是18+6$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了勾股定理以及解直角三角形，还涉及到直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．