在一条笔直的公路上有A.B两地.甲骑自行车从A地到B地.乙骑摩托车从B地到A地.到达A地后立即按原路返回.下图是甲.乙两人离B地的距离y之间的函数图象.根据图象解答以下问题:(1)请直接写出A.B两地之间的距离是30千米,甲骑自行车的速度是15 千米/时.乙骑摩托车的速度是30 千米/时．(2)求出乙离B地的距离y之间的函数关系式．(3)若两人之间为� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．

在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，下图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）请直接写出A，B两地之间的距离是30千米；甲骑自行车的速度是15 千米/时，乙骑摩托车的速度是30 千米/时．
（2）求出乙离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式．
（3）若两人之间为了信息的及时交流，规定：当两人的距离达到3km时，就必须用无线对讲机联系一次，请求出甲、乙两人用无线对讲机联系时的x的值．

分析（1）由函数图象可以得出A、B两地之间的距离为30km；根据函数图象反映的时间可以求出甲乙的速度；
（2）设乙骑摩托车从B地到A地的解析式为y_乙=k₁x，到达A地后立即按原路返回的解析式为y_乙=k₂x+b，由待定系数法求出其解即可；
（3）求得甲行的函数解析式，分情况讨论，当y_甲-y_乙≤3，y_乙-y_甲≤3，分别求出x的值就可以得出结论．

解答解：（1）由函数图象，得A、B两地的距离为30千米．甲的速度为：30÷2=15千米/时，乙的速度为：30÷1=30千米/时；
（2）如图，

设OB的解析式为y₁=k₁x，BC的解析式为y₂=k₂x+b，
由题意，得
30=k₁，
$\left\{\begin{array}{l}{30={k}_{2}+b}\\{0=2{k}_{2}+b}\end{array}\right.$，
解得：k₁=30，$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-30}\\{b=60}\end{array}\right.$，
则OB的解析式为y₁=30x，BC的解析式为y₂=-30x+60，
（3）由题意得AC的解析式为y₃=-15x+30，
当y₃-y₁≤3或y₁-y₃≤3时，
$\left\{\begin{array}{l}{30x-（-15x+30）≤3}\\{（-15x+30）-30x≤3}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{3}{5}$≤x≤$\frac{11}{15}$．
当y₂-y₃≤3时，
$\left\{\begin{array}{l}{-30x+60+15x-30≤3}\\{x≤2}\end{array}\right.$，
解得：1.8≤x≤2，
则当$\frac{3}{5}$≤x≤$\frac{11}{15}$或1.8≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．