Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向终点C运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）当t=3时，求证：△ABP≌△DCP．

（2）当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向终点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）存在；v=2或v=.

【解析】

（1）根据全等三角形的判定即可解答；

（2）此题主要分两种情况①△ABP≌△PCQ得到BP=CQ，AB=PC，②△ABP≌△QCP得到BA=CQ，PB=PC，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．

证明：（1）当t=3时，BP=2×3=6，

∴PC=12﹣6=6，

∴BP=PC，

在矩形ABCD中，AB=CD，∠B=∠C=90°，

在△ABP与△DCP中

，

∴△ABP≌△DCP．

（2）①当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ，

∵AB=8，

∴PC=8，

∴BP=12﹣8=4，

∴2t=4，

解得：y=2，

∴CQ=BP=4，

v×2=4，

解得：v=2；

②当BA=CQ，PB=PC时，△ABP≌△QCP，

∵PB=PC，

∴BP=PC=6，

∴2t=6，解得：t=3，

∴CQ=AB=8，v×3=8，

解得：v=，

综上所述，当v=2或v=时，△ABP与△PQC全等．