题目内容
【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,点E是边BC的中点,P为AB上一点,连接PE,过点E作PE的垂线交射线AD于点Q,连接PQ,设AP的长为t.
(1)用含t的代数式表示AQ的长;
(2)若△PEQ的面积等于10,求t的值.
【答案】（1）AQ=17-4t；（2）t的值为2.
【解析】
（1）通过勾股定理构建方程，即可得解；
（2）利用面积列出等式，构建方程，即可得解.
（1）延长BC，作QH⊥BC于H，如图所示：
∵AB=4,BC=2,点E是边BC的中点，AP的长为t
∴BP=AB-AP=4-t，BE=CE=1，
∵QH⊥BC
∴QH=AB=4，EH=BH-BE=AQ-BE=AQ-1
∵
，
，
∴
∴
；
（2）由题意，得
∴
由（1）中，得
解得
或
∵AB=4，AP＜AB
∴.
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