Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

先利用勾股定理求出AB=10，进而求出CD=BD=5，再求出CF=4，进而求出DF=3，再判断出FG⊥BD，利用面积即可得出结论．

如图，

在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB=10，

∴点D是AB中点，

∴CD=BD=AB=5，

连接DF，

∵CD是⊙O的直径，

∴∠CFD=90°，

∴BF=CF=BC=4，

∴DF==3，

连接OF，

∵OC=OD，CF=BF，

∴OF∥AB，

∴∠OFC=∠B，

∵FG是⊙O的切线，

∴∠OFG=90°，

∴∠OFC+∠BFG=90°，

∴∠BFG+∠B=90°，

∴FG⊥AB，

∴S△BDF=DF×BF=BD×FG，

∴FG=，

故答案为.