Question

19．解方程：
（1）2x²+1=3x；                             
（2）3x²-6x+4=0；
（3）x²-4x+4=0；                            
（4）x（x-2）=2-x．

Answer 1

分析 （1）首先对等号左边式子进行因式分解得到（2x-1）（x-1）=0，再解两个一元一次方程即可；
（2）首先求出根的判别式，进而对根的情况作出判断；
（3）利用直接开平方法解答即可；
（4）首先提取公因式（x-2）得到（x-2）（x+1）=0，再解两个一元一次方程即可．

解答 解：（1）∵2x²+1=3x，
∴2x²-3x+1=0，
∴（2x-1）（x-1）=0，
∴2x-1=0或x-1=0，
∴x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=1；
（2）∵3x²-6x+4=0，
∴a=3，b=-6，c=4，
∴b²-4ac=36-48=-12＜0，
∴方程无解；
（3）∵x²-4x+4=0，
∴（x-2）²=0，
∴x₁=x₂=2；
（4）∵x（x-2）=2-x，
∴（x-2）（x+1）=0，
∴x+1=0或x-2=0，
∴x₁=-1，x₂=2．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．