Question

15．解方程：
（1）4x²-2x-1=0                    
（2）x²-6x+9=（5-2x）²．

Answer 1

分析 （1）根据方程的特点，用公式法解方程简便；
（2）根据方程的特点，用因式分解法解方程简便．

解答 解：（1）4x²-2x-1=0，
∵b²-4ac=（-2）²-4×4×（-1）=20＞0，
∴x=$\frac{2±2\sqrt{5}}{2×4}$=$\frac{1±\sqrt{5}}{4}$，
∴x₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{4}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{5}}{4}$．
（2）x²-6x+9=（5-2x）²．
即（x-3）²-（5-2x）²=0，
因式分解，得：（x-3+5-2x）（x-3-5+2x）=0，
即（-x+2）（3x-8）=0，
于是得：-x+2=0，或3x-8=0，
∴x₁=2，x₂=$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解法：公式法、因式分解法；熟练掌握一元二次方程的解法是解决问题的关键．