题目内容

已知：如图，在矩形ABCD中，AD=6cm，AB=3cm．在直角梯形中EFGH中，EH∥FG，∠EFG=45°，∠G=90°，EH=6cm，HG=3cm．B、C、F、G同在一条直线上．当F、C两点重合时，矩形ABCD以1cm/秒的速度沿直线按箭头所示的方向匀速平移，x秒后，矩形ABCD与梯形EFGH重合部分的面积为ycm．按要求回答下列各题（不要求写出解题过程）：（1）当x=2时，y=cm²（如图1）；
当x=9时，y=cm²（如图4）；
（2）在下列各种情况下，分别用x表示y：
如图1，当0＜x≤3时，y=cm²；
如图2，当3＜x≤6时，y=cm²；
如图3，当6＜x＜9时，y=cm²；
如图5，当9＜x＜15时，y=cm²．

解：根据题意：
①当0＜x≤3时，y= $\text{[math]}$ x•x= $\text{[math]}$ x²cm²；
②当3＜x≤6时，y= $\text{[math]}$ [（x-3）+x]×3=3x- $\text{[math]}$ cm²；
③当6＜x≤9时，y=6×3- $\text{[math]}$ [3-（x-6）][3-（x-6）]=- $\text{[math]}$ x²+9x- $\text{[math]}$ cm²；
④当9＜x＜15时，y=3（6+9-x）=-3x+45cm²．
所以（1）当x=2时，y= $\text{[math]}$ ×2²=2cm²；
当x=9时，y=18cm²；

（2）在下列各种情况下，分别用x表示y：
当0＜x≤3时，y= $\text{[math]}$ x²cm²；
当3＜x≤6时，y=3x- $\text{[math]}$ cm²；
当6＜x＜9时，y=- $\text{[math]}$ x²+9x- $\text{[math]}$ cm²；
当9＜x＜15时，y=-3x+45cm²．
分析：分情况讨论：①当0＜x≤3时，重合部分是等腰直角三角形，直角边等于x；
②当3＜x≤6时，重合部分是直角梯形，上底边长为x-3，下底边长为x；
③当6＜x≤9时，重合部分面积等于矩形ABCD的面积减去左上方小等腰直角三角形的面积，直角边为3-（x-6）；
④当9＜x＜15时，重合部分是矩形，变化的边长为（6+9-x）．
点评：本题比较复杂，但分清楚运动中的各种情况便不难求解．