Question

已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．
①求证：AD=CN；
②若∠BAN=90度，求证：四边形ADCN是矩形．

Answer 1

考点：矩形的判定,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：①根据两直线平行，内错角相等求出∠DAC=∠NCA，然后利用“角边角”证明△AMD和△CMN全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CN，然后判定四边形ADCN是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；
②利用有一个角是直角的平行四边形是矩形直接判断即可．

解答：证明：①∵CN∥AB，
∴∠DAC=∠NCA，
在△AMD和△CMN中，
∵

∠DAC=∠NCA MA=MC ∠AMD=∠CMN

，
∴△AMD≌△CMN（ASA），
∴AD=CN，
又∵AD∥CN，
∴四边形ADCN是平行四边形，
∴AD=CN；

②∵∠BAN=90度，四边形ADCN是平行四边形，
∴四边形ADCN是矩形．

点评：本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形与矩形之间的关系，并由第一问求出四边形ADCN是平行四边形是解题的关键．