Question

20．一电风扇经销商计划花费3100元购进某品牌的A型、B型、C型三种型号电风扇共30台，且每种型号电风扇至少要购进4台，设购进A型电风扇x台，B型电风扇y台，三种型号电风扇进价和售价如下表：

电风扇型号	A型	B型	C型
进价（元/台）	90	120	110
售价（元/台）	120	160	130

（1）用含x，y的代数式表示购进C型电风扇的台数30-x-y；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）求出利润p（元）与x（台）的函数关系式，并求出购进这三种型号电风扇各多少台时所获的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）利用A型、B型、C型三种型号电风扇共30台，由A、B型电风扇的台数可表示出C型电风扇的台数；
（2）根据花费款列出等式可表示出x、y之间的关系；
（3）求出x符合题意的取值，进而得出与之对应的方案数；根据图表求出利润关于x的解析式，根据函数的增减性质求出答案．

解答 解：（1）设购进C型电风扇的台数为z，则x+y+z=30．
即z=30-x-y．
故答案为30-x-y．
（2）由题意得，3100-90x-120y=110（30-x-y）
即y=2x-20（x≥4，y≥4）．
（3）由题意得，P=120x+160y+130z-90x-120y-110z
=30x+40y+20z
=30x+40（2x-20）+20（30-x-2x+20）
∴P=50x+200．
∵x≥4，y≥4，z≥4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x≥4}\\{2x-20≥4}\\{30-x-2x+20≤4}\end{array}\right.$解得8≤x≤15，
∴当x=15时，P最大．
则A型电风扇15台．B型电风扇10台．C型电风扇5台．最大利润为950元．

点评 此题考查一次函数的实际运用，结合图表，列出函数解析式，进一步根据一次函数的增减性求出利润最大值．