Question

10．计算
（1）（$\sqrt{3}$-2）²-$\sqrt{3}$×$\sqrt{12}$   
（2）$\frac{{a}^{2}+1}{a-1}$-a+1．

Answer 1

分析 （1）先利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；
（2）先进行通分，然后进行同分母的减法运算即可．

解答 解：（1）原式=3-4$\sqrt{3}$+4-$\sqrt{3×12}$
=7-4$\sqrt{3}$-6
=1-4$\sqrt{3}$；
（2）原式=$\frac{{a}^{2}+1}{a-1}$-$\frac{（a-1）^{2}}{a-1}$
=$\frac{{a}^{2}+1-（{a}^{2}-2a+1）}{a-1}$
=$\frac{2a}{a-1}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式的混合运算．