Question

12．如图，抛物线y=$\frac{1}{4}$x²-$\frac{5}{2}$x+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）抛物线上有一点P（6m，5m），求S_△BCP的值．

Answer 1

分析 （1）分别令x=0，y=0，解方程即可解决问题．
（2）把P（6m，5m），代入y=$\frac{1}{4}$x²-$\frac{5}{2}$x+4，求出m的值，分两种情形计算即可．

解答 解：（1）令x=0则y=4，
∴点C（0，4），
令y=0则$\frac{1}{4}$x²-$\frac{5}{2}$x+4=0，解得x=2或8，
∴A（2，0），B（8，0），

（2）把P（6m，5m），代入y=$\frac{1}{4}$x²-$\frac{5}{2}$x+4得5m=9m²-15m+4，
∴m=2或$\frac{2}{9}$，
∴P（12，10）或（$\frac{12}{9}$，$\frac{10}{9}$），
①当P（12，10）时，S_△PBC=S_△PCO+S_△PBO-S_△BOC=$\frac{1}{2}$×4×12+$\frac{1}{2}$×8×10-$\frac{1}{2}$×4×8=48．
②当P′（$\frac{12}{9}$，$\frac{10}{9}$）时，S_△BCP′=S_△BCO-S_△COP′-S_△OBP′=16-$\frac{1}{2}$×$4×\frac{12}{9}$-$\frac{1}{2}$×8×$\frac{10}{9}$=$\frac{80}{9}$，
∴△PBC的面积为48或$\frac{80}{9}$．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法，学会利用分割法求面积，属于中考常考题型．