Question

7．用因式分解法解下列方程：
（1）x²=x；
（2）9x²-289=0；
（3）x（x-1）-x+1=0；
（4）（x-4）²=（5-2x）²；
（5）x²-6x+5=2（1-x）；
（6）（2x+1）²-5（2x+1）+6=0．

Answer 1

分析 （1）用提公因式法解方程即可；
（2）用直接开平方法解一元二次方程即可；
（3）用因式分解法解方程即可；
（4）用平方差公式解方程即可；
（5）先整理成一般式，再用因式分解法解一元二次方程即可；
（6）把2x+1看作整体，用因式分解法解一元二次方程即可．

解答 解：（1）x（x-1）=0，
x=0或x-1=0，
∴x₁=0，x₂=1；
（2）x²=$\frac{289}{9}$，
∴x₁=$\frac{17}{3}$，x₂=-$\frac{17}{3}$；
（3）x（x-1）-（x-1）=0；
（x-1）（x-1）=0，
∴x₁=x₂=1；
（4）（x-4）²-（5-2x）²=0；
（x-4+5-2x）（x-4-5+2x）=0，
-x+1=0，或3x-9=0，
∴x₁=1，x₂=3；
（5）x²-4x+3=0，
（x-1）（x-3）=0；
x-1=0或x-3=0，
∴x₁=1，x₂=3；
（6）整理得，（2x+1-2）（2x+1-3）=0，
（2x-1）（2x-2）=0；
2x-1=0或2x-2=0，
∴x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=1．

点评 本题考查了解一元二次方程，掌握用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程是解题的关键．