Question

某校初一年级的新生男女同学比例为8：7，一年后收转学生40名，男女同学的比例变为17：15，到初三年时，原校有转学走，又有新转学来的，统计知，净增人数10人，此时，男女同学的比例变为7：6，问该校在初一年时招收新生中，各招了男女同学多少名？（注：该校初一新生不超过1000人）

Answer 1

考点：三元一次不定方程

专题：

分析：可设初一年级时共招收新生15a人，初二年级学生总数为32b人，初三年级学生总数为13c人，根据等量关系：初一年级的新生男女同学比例为8：7，一年后收转学生40名，男女同学的比例变为17：15；到初三年时，原校有转学走，又有新转学来的，统计知，净增人数10人，此时，男女同学的比例变为7：6；列出方程组；再分三种情况：①当k=8×1时，b=7；②当k=8×3时，b=20；③当k=8×5时；进行讨论即可求解．

解答：解：设初一年级时共招收新生15a人，初二年级学生总数为32b人，初三年级学生总数为13c人，a，b，c均为整数，依题意有：

15a+40=32b① 15a+50=13c②

，
②-①解得c=

2(16b+5)

13

，
∵c是整数，
∴16b+5是13的倍数．
∴令16b=13k+8，即8（2b-1）=13k，
∵2b-1是奇数，
∴k能被8整除，且是8的奇数倍，
①当k=8×1时，b=7，代入①，得32×7-40=184，184不是15的倍数，
②当k=8×3时，b=20，代入①，得32×20-40=600，600是15的倍数，
③当k=8×5时，b=33，代入①，得32×33-40=1016＞1000，1016不是15的倍数．
综上所述，该校招收初一年级时新生600人，其中男同学=600×

8

15

=320（人），女同学=600×

7

15

=280（人）．

点评：考查了三元一次不定方程，解题的关键是找到题目中的等量关系，列出方程组，同时注意分类思想的应用．