题目内容
若n为自然数，证明：（4n+3）2-（2n+3）2能被24整除．
考点：因式分解的应用
专题：证明题
分析：对（4n+3）2-（2n+3）2进行因式分解可得12n（n+1）
解答：证明：（4n+3）2-（2n+3）2
=[（4n+3）+（2n+3）][（4n+3）-（2n+3）]
=2n（6n+6）
=12n（n+1），
∵n为正整数，
∴n、n+1中必有一个是偶数，
∴n（n+1）是2的倍数，
∴12n（n+1）必是24的倍数，
即：（4n+3）2-（2n+3）2一定能被24整除．
=[（4n+3）+（2n+3）][（4n+3）-（2n+3）]
=2n（6n+6）
=12n（n+1），
∵n为正整数，
∴n、n+1中必有一个是偶数，
∴n（n+1）是2的倍数，
∴12n（n+1）必是24的倍数，
即：（4n+3）2-（2n+3）2一定能被24整除．
点评：本题主要考查因式分解的应用，解题的关键是把所给代数式进行因式分解．
练习册系列答案
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