Question

4．等腰三角形的底和腰分别是方程x²-7x+10=0的两个根，则这个三角形的周长为（　　）

• A． 9
• B． 12
• C． 9或12
• D． 15

Answer 1

分析 利用因式分解法解方程得到x₁=2，x₂=5，然后分类讨论：当2为腰时，底边为5时不符合三角形三边的关系，舍去；当腰为5，底边为2时，根据三角形周长定义计算．

解答 解：∵等腰三角形的底和腰分别是方程x²-7x+10=0的两个根，
∴方程x²-7x+10=0的两个根为2或5，
∴当等腰三角形的腰长为2时，2+2＜5，不能构成三角形，
∴等腰三角形的腰长为5，底边为2，
∴等腰三角形的周长=5+5+2=12，
故选：B．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理，解一元二次方程的应用，解此题的关键是能求出三角形的三边长．