题目内容
如图，点D在△ABC的边AB上，连接CD，且∠ACD=∠B．（1）△ABC与△ACD相似吗？为什么？
（2）若AD=4，AC=6，求AB的长．
分析：（1）根据有两角对应相等的两三角形相似推出即可；
（2）根据相似三角形的对应边的比相等得出比例式，代入即可求出答案．
（2）根据相似三角形的对应边的比相等得出比例式，代入即可求出答案．
解答：解：（1）△ABC与△ACD相似，
理由是：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD；
（2）∵△ABC∽△ACD，
∴
=
，
∴AB=
=
=9．
理由是：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD；
（2）∵△ABC∽△ACD，
∴
| AC |
| AB |
| AD |
| AC |
∴AB=
| AC2 |
| AD |
| 62 |
| 4 |
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：①相似三角形的对应边的比相等，②有两角对应相等的两三角形相似．
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