Question

10、已知：如图，点D在△ABC的边BC上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求证：△AED≌△DFA；
（2）若AD平分∠BAC．求证：四边形AEDF是菱形．

Answer 1

分析：1、因为DE∥AC，DF∥AB，所以四边形AEDF为平行四边形，所以△AED≌△DFA．
2、要证四边形AEDF是菱形，只需通过定义证明四边相等即可．即证AE=ED=DF=AF，可证四边形AEDF是菱形．

解答：（1）证明：
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形．
∴AE=DF，AF=DE．
又AD=AD，
∴△AED≌△DFA．

（2）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD．
又∵AEDF为平行四边形，
∴∠FAD=∠ADE．
∴AE=ED．
又∵AE=EF，
∴AE=ED=DF=AF．
∴四边形AEDF是菱形．

点评：此题考查了两个知识点：全等三角形的判定和菱形的判定．