题目内容
11．已知代数式（x-a）（x-b）-（x-b）（c-x）+（a-x）（c-x）是一个完全平方式，试问以a、b、c为边的三角形是什么三角形？分析 已知代数式利用多项式乘以多项式法则计算，合并得到结果，由结果为一个完全平方式，确定出a=b=c，即可做出判断．
解答 解：原式=x2-（a+b）x+ab+x2-（b+c）x+bc+x2-（a+c）x+ac=3x2-（2a+2b+2c）x+ab+bc+ac，
∵结果为完全平方式，即△=（2a+2b+2c）2-4×3（ab+bc+ac）=0，
∴a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，即2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，
∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，即a=b=c，
则以a、b、c为边的三角形是等边三角形．
点评 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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19．小明在解方程3x-（x-2a）=4去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为x=-2，那么方程正确的解为（ ）
| A． | x=2 | B． | x=4 | C． | x=6 | D． | x=8 |
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=2cm，sinB=$\frac{1}{3}$，求：
已知，如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE，交∠ACB的平分线于点E，交AB于点D．