Question

10．如图，AB是⊙O 的直径，C是⊙O 上一点，且AC=$\sqrt{3}$，∠CAB=30°．图中阴影部分的面积是$\frac{\sqrt{3}}{4}$+$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 首先作OD⊥AC于D，连接OC，根据垂径定理和三角函数求得OD即半径OA的长，然后明确阴影部分的面积=S_△OAC+S_扇形OBC，然后依面积公式计算即可．

解答 解：如图，作OD⊥AC于D，连接OC，

∴AD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∠BOC=2∠CAB=60°，
∴AO=$\frac{AD}{cos∠CAB}$=1，OD=ADtan∠CAB=$\frac{1}{2}$
则阴影部分面积=S_△OAC+S_扇形BOC=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$+$\frac{60•π•{1}^{2}}{360}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$+$\frac{π}{6}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{4}$+$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查了扇形面积的计算，掌握垂径定理，三角形的面积公式，扇形的面积公式是解题的关键．