Question

15．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE于点O，若∠AOC=60°，求∠BOF的度数．
解：∵直线AB与CD相交于点O（已知）
∴∠BOD=∠AOC（对顶角相等）
∵∠AOC=60°（已知）
∴∠BOD=60°（等量代换）
∵OE平分∠BOD（ 已知 ）
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=30°（角平分线的性质）
∵OF⊥OE（ 已知 ）
∴∠EOF=90°（垂直定义）
∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°．

Answer 1

分析 直接利用角平分线的定义结合垂线的定义以及对顶角的性质分别分析得出答案．

解答 解：∵直线AB与CD相交于点O（已知），
∴∠BOD=∠AOC（对顶角相等），
∵∠AOC=60°（ 已知），
∴∠BOD=60°（等量代换），
∵OE平分∠BOD（  已知  ），
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=30°（ 角平分线的性质）
∵OF⊥OE（ 已知 ），
∴∠EOF=90°（ 垂直定义 ），
∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°．
故答案为：对顶角相等，60，BOD，角平分线的性质，垂直定义，60°．

点评 此题主要考查了角平分线的定义、垂线的定义以及对顶角的性质，正确把握相关性质是解题关键．