Question

1．已知：|ab-2|+（a-1）²=0，
（1）求a，b的值；
（2）求${a^{2014}}-{（{\frac{b}{2}}）^{2014}}$的值；
（3）求$\frac{1}{ab}+\frac{1}{{（{a+1}）（{b+1}）}}+\frac{1}{{（{a+2}）（{b+2}）}}+\frac{1}{{（{a+3}）（{b+3}）}}+…+\frac{1}{{（{a+2012}）（{b+2012}）}}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用非负数的性质求出a与b的值即可；
（2）把a与b的值代入原式计算即可得到结果；
（3）把a与b的值代入原式，再利用拆项法变形，计算即可得到结果．

解答 解：（1）∵|ab-2|+（a-1）²=0，
∴ab=2，a=1，
解得：a=1，b=2；
（2）把a=1，b=2代入得：原式=1-1=0；
（3）原式=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2013×2014}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2013}$-$\frac{1}{2014}$=1-$\frac{1}{2014}$=$\frac{2013}{2014}$．

点评 此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．