Question

6．如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直接MN交BC于点M，交AD于点N．求证：四边形AMCN是菱形．

Answer 1

分析 由矩形ABCD与折叠的性质，易证得△CMN是等腰三角形，即CM=CN，即可证得AM=CM=CN=AN，即可得四边形AMCN是菱形．

解答 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ANM=∠NMC，
由折叠的性质，可得：∠ANM=∠CNM，AM=CM，AN=CN，
∴∠NMC=∠CNM，
∴CM=CN，
∴AM=CM=CN=AN，
∴四边形AMCN为菱形．

点评 此题考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定，注意掌握菱形的判定方法，注意折叠中的对应关系．