Question

11．如图，已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．过点B作BD⊥AM于点D，则图中∠ABD和∠C的关系是∠ABD=∠C．

Answer 1

分析 先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C．

解答 解：如图，过点B作BG∥DM，
∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，
又∵AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG=90°，
∴∠ABD=∠CBG，
∵AM∥CN，
∴∠C=∠CBG，
∴∠ABD=∠C．
故答案为：∠ABD=∠C．

点评 本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角相等进行推导．