Question

3．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②c-a＞0；③a-2b+4c＞0；④m（am+b）+b＜a（m≠-1），其中正确的结论的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①如图所示：当x=1时，y=0，则a+b+c=0，故①错误；

②如图所示：抛物线开口方向向下，则a＜0．
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，
所以c-a＞0，故②正确；

③如图所示：抛物线对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=-1，则b=2a．
所以a+b+c=3a+c=0，则c=-3a．
所以a-2b+4c=-3a-12a=-15a＞0即a-2b+4c＞0，故③正确；

④抛物线的对称轴为直线x=-1，
∴当x=-1时，y有最大值，
∴am²+bm+c≤a-b+c（m为任意实数），
∴m（am+b）≤a-b（m为任意实数），
即：m（am+b）+b＜a（m≠-1），
故④正确．
综上所述，正确的结论有3个．
故选：C．

点评 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．