题目内容
【题目】某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个） 的变化如下表：同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．
销售价格x(元/个) | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
销售量y(万个) | … | 5 | 4 | 3 | 2 | … |
（1）观察并分析表中的数据，用所学过的函数知识，直接写出y与 x的函数解析式；
（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格 x（元/个） 的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少?
（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请你结合函数图象求出销售价格 x（元/个） 的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元 ?
【答案】（1）
；（2）50；（3）40.
【解析】分析：（1）根据数据得出y与x是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）根据z=（x-20）y-40得出z与x的函数关系式，求出即可；
（3）首先求出40=-
（x-50）2+50时x的值，进而得出x（元/个）的取值范围．
详解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，
设解析式为：y=ax+b，
则
，
解得：
，
故函数解析式为：y=-x+8；
（2）z =(x-20)y-40 =
=
，
故当销售单价定为50元/个时净得利润最大，最大值为50万元．
（3）当净得利润为40万元时，即
，
解得x1=40,x2=60
通过观察函数
的图象（如图所示），
可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为40≤x≤60．
而y与x的函数关系式为
．
∵
＜0 ，∴y随x的增大而减小．
若还需考虑销售量y（万个）尽可能大，故销售价格应定为40元/个．
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