Question

8．如图，已知菱形ABCD的周长20，sin∠ABD=$\frac{3}{5}$，求菱形ABCD的面积．

Answer 1

分析 根据菱形的性质结合勾股定理得出AC，BD的长，进而求出菱形面积．

解答 解：连接AC，
∵菱形ABCD的周长20，
∴AB=AD=BC=CD=5，
∵菱形对角线平分且互相垂直，
∴AC⊥BD，
∵sin∠ABD=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{AO}{AB}$=$\frac{3}{5}$，
则AO=3，BO=4，
故AC=6，BD=8，
则菱形ABCD的面积为：$\frac{1}{2}$×6×8=24．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，正确得出菱形对角线的长是解题关键．