Question

12．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE垂直平分AB，△BEC周长为22，BC=9．
（1）求∠EBC的度数；
（2）求三角形ABC周长．

Answer 1

分析 （1）根据等腰三角形的性质求出∠ABC的度数，根据线段的垂直平分线的性质求出∠ABE的度数，计算得到答案；
（2）根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，求出AC的长，求出三角形ABC周长．

解答 解：（1）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=36°；
（2）∵△BEC周长为22，EA=EB，
∴AC+BC=22，
又∵BC=9，
∴AC=13，
∴三角形ABC周长=13+13+9=35．

点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．