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19．若关于x的方程4x2+（m2-3m-10）x+4m=0的两根互为相反数，则m的值为-2．分析 由方程的两根互为相反数结合根与系数的关系即可得出m2-3m-10=0，解之即可得出m=-2或m=5，将m的值代入原方程验证方程是否有解，由此即可确定m=-2．
解答 解：∵关于x的方程4x2+（m2-3m-10）x+4m=0的两根互为相反数，
∴m2-3m-10=0，
解得：m=-2或m=5．
当m=-2时，原方程为4x2=8，
方程有解；
当m=5时，原方程为4x2=-20，
方程无解．
∴m的值为-2．
故答案为：-2．
点评 本题考查了根与系数的关系、相反数以及偶次方的非负性，由根与系数的关系结合相反数的定义得出m2-3m-10=0是解题的关键．
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