Question

17．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点P以3cm/秒的速度从点B向点C移动．点Q以4cm/秒的速度从点B向点C移动，问经过几秒时△BPQ的面积为48cm²，此时PQ的距离是多少？

Answer 1

分析 设P、Q运行时间为x秒，△BPQ的面积为ycm²，由题意可找出y关于x的关系式，代入y=48cm²，即可求得运行时间，根据时间可得知BP、BQ的长度，结合勾股定理既能得出结论．

解答 解：设P、Q运行时间为x秒，△BPQ的面积为ycm²，
则有y=3x×4x÷2=6x²（x≥0），
当y=48cm²时，6x²=48，
解得：x=2$\sqrt{2}$，
当x=2$\sqrt{2}$秒时，BP=6$\sqrt{2}$cm，BQ=8$\sqrt{2}$cm，
由勾股定理得：PQ=$\sqrt{B{P}^{2}+B{Q}^{2}}$=10$\sqrt{2}$cm．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是利用已知条件找出正确的一元二次方程，再利用开方法求出方程解．