Question

16．在体育测试时，九年级的一名男同学推铅球，铅球运行时离地面的高度y（米）是关于水平距离x（米）的二次函数．已知铅球刚出手时离地面高度为1.5米，铅球出手后，运行到离地面最高3米时，恰好与该同学的水平距离为4米，如图建立平面直角坐标系．
（1）求铅球运行时这个二次函数的解析式；
（2）该同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米，$\sqrt{2}$≈1.414）

Answer 1

分析 设抛物线的解析式为y=a（x-4）²+3，由待定系数法求出a值，即可得到铅球运行时这个二次函数的解析式；
（2）当y=0时，代入解析式求出x的值，就可以求出结论．

解答 解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-4）²+3，由抛物线经过A（0，1.5），由题意，得
1.5=a（0-4）²+3，
解得a=-$\frac{3}{32}$．
故抛物线的解析式为：y=-$\frac{3}{32}$（x-4）²+3；
（2）当y=0时，0=-$\frac{3}{32}$（x-4）²+3，
解得：x₁=4+4$\sqrt{2}$，x₂=4-4$\sqrt{2}$（舍去）．
4+4$\sqrt{2}$≈9.7米．
故这个同学推出的铅球有9.7米远．

点评 本题考查了运用顶点式求二次函数的解析式的运用，根据函数值求自变量的值的运用，解答时求出抛物线的解析式是关键．