题目内容
【题目】（材料阅读）我们曾解决过课本中的这样一道题目：
如图，四边形
是正方形，
为
边上一点，延长
至
，使
，连接
.……
提炼1：
绕点
顺时针旋转90°得到
；
提炼2：
；
提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式.
（问题解决）（1）如图，四边形是正方形，为边上一点，连接
，将
沿折叠，点
落在
处，
交
于点，连接
.可得：
°；
三者间的数量关系是
（2）如图，四边形的面积为8，
，
，连接
.求的长度.
（3）如图，在
中，
，
，点
在边上，
.写出
间的数量关系，并证明.
【答案】（1）45，
；（2）4；（3）
，见解析
【解析】
（1）根据折叠的性质可得DG=DA=DC，根据HL证明△DAF≌△DGF，得到AF=GF，
，故可求解；
（2）延长
到
，使
，连接
，证明
，再得到△AEC为等腰直角三角形，根据四边形
的面积与
的面积相等，即可利用等腰直角三角形求出AC的长；
（3）将
绕点
逆时针旋转90°得到
，连接
，可证明
.
得到
，可求得
，得到
，由
即可证明.
解：（1）∵将
沿
折叠得到△GDE,根据折叠的性质可得DG=DA=DC，
∵
,DF=DF,
∴Rt△DAF≌Rt△DGF，
∴AF=GF，，
∴
=
;
EF=FG+EG=AF+CE,即
故答案为：45°，；
（2）如图，延长到，使，连接.
∵
∴
又
∴
又BC=DE,
∴，
∴
，
.
∴
.
∴为等腰直角三角形，
∵四边形的面积为8，∴的面积为8.
∴
.
解得，
.（-4舍去）
（3），理由如下：
如图：将绕点逆时针旋转90°得到，连接.
∴
,
∵
，∴
∴
又CE=CE,CD=CH
∴.
∴.
∵旋转角
=90°，
∴.
∴.
又，
∴.
【题目】某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，A型灯每盏进价为30元，售价为45元；B型台灯每盏进价为50元，售价为70元．
（1）若商场预计进货款为3500元，求A型、B型节能灯各购进多少盏？
根据题意，先填写下表，再完成本问解答：
型号 | A型 | B型 |
购进数量（盏） | x | _____ |
购买费用（元） | _____ | _____ |
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？