Question

如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：

分析：连接BP，设点C到BE的距离为h，然后根据S_△BCE=S_△BCP+S_△BEP求出h=PQ+PR，再根据正方形的性质求出h即可．

解答：解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，
则S_△BCE=S_△BCP+S_△BEP，
即

1

2

BE•h=

1

2

BC•PQ+

1

2

BE•PR，
∵BE=BC，
∴h=PQ+PR，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴h=2×

2

2

=

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查了正方形的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线，利用三角形的面积求出PQ+PR等于点C到BE的距离是解题的关键．