Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）作∠B的角平分线交AC边于点O（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）；
（2）以O为圆心，OC为半径作圆O，求证：AB为圆O的切线．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,切线的判定

专题：

分析：（1）根据角平分线的作法求出角平分线BO；
（2）过O作OD⊥AB交AB于点D，先根据角平分线的性质求出DO=CO，再根据切线的判定定理即可得出答案．

解答：解：（1）作图如下：


（2）如图所示：过O作OD⊥AB交AB于点D．

∵BO平分∠ABC，
∴OD=OC，
∴AB与圆O相切．

点评：此题主要考查了复杂作图以及切线的判定等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键．