Question

某衬衫厂，生产某品牌衬衫的成本价位50元/件，批发价y元/件与一次性批发件数x件之间的关系满足图中折线的函数关系，批发件数为10的正整数倍，批发价不低于55元．
（1）直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）某商户一次批发150件此品牌衬衫，需要多少元；
（3）若某商户一次批发件数不超过500件，求此商户一次批发多少件时，衬衫厂获利最大？最大利润是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）当x=150时，代入y=-

1

10

x+90-15+90=75，进而求出答案；
（3）首先设衬衫厂获利w元，当10≤x≤350且x为10整数倍时，得出w与x的函数关系式，进而得出最值，再利用当360≤x≤500时求出最值，进而比较得出即可．

解答：解：（1）设一次函数解析式为：y=kx+b，根据题意得出：

100k+b=80 300k+b=60

，
解得：

k=- 1 10 b=90

，
∴一次函数解析式为：y=-

1

10

x+90，
当y=55，则-

1

10

x+90=55，
解得：x=350，
故当10≤x≤350时，y=-

1

10

x+90，
当x≥360且x为10的整数倍时，y=55；

（2）当x=150时，y=-15+90=75，
∴75×150=11250（元），
答：某商户一次批发150件此品牌衬衫，需要11250元；

（3）设衬衫厂获利w元，当10≤x≤350且x为10整数倍时，
w=x（y-50）=x（-

1

10

x+40）=-

1

10

x²+40x=-

1

10

（x-200）²+4000，
∵a=-

1

10

＜0，抛物线开口向下，
∴x=200时，w有最大值4000，
当360≤x≤500时，w=（55-50）x=5x，
∵k=5＞0，w随x的增大而增大，
∴x=500时，w有最大值2500，
∵2500＜4000，
∴x=200时，w有最大值4000，
答：此商户一次批发200件时，衬衫厂获利最大，最大利润是4000元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，利用x的取值范围不同得出函数解析式是解题关键．