Question

9．（1）计算：-2⁴-$\sqrt{12}$+|1-4sin60°|+（π-1）⁰；
（2）先化简，再求值：（1-$\frac{3}{x+2}$）÷$\frac{x-1}{{x}^{2}+2x}$-$\frac{x}{x+1}$，其中x满足x²-x-1=0．

Answer 1

分析 （1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=-16-2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$-1+1=-16；
（2）原式=$\frac{x+2-3}{x+2}$•$\frac{x（x+2）}{x-1}$-$\frac{x}{x+1}$=x-$\frac{x}{x+1}$=$\frac{{x}^{2}}{x+1}$，
由x²-x-1=0，得到x²-x=1，
则原式=1．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．