Question

14．甲、乙两地相距460km，A，B两车分别从甲、乙两地开出，A车速度为60km/h，B车速度为48km/h，同学们提出如下的一些问题：
（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时两车相遇？
（2）两车相向而行，A车提前半小时出发，B车开出后多少小时两车相遇？相遇地点距离甲地多远？
（3）两车同向同时开出，B车在前，出发后多少小时A车追上B车？
（4）两车背向而行，同时出发，行驶多少小时两车相距960km？
请你解答上述问题，并尝试提出类似问题．

Answer 1

分析 （1）设出发后x小时两车相遇，利用两车行的路程和为460km列方程解答即可；
（2）设B车开出后x小时两车相遇，利用两车行的路程和为460km列方程解答，进一步利用A车速度乘时间得出相遇地点距离甲地的距离；
（3）设出发后x小时A车追上B车，根据行驶的路程差为460km列方程解答即可；
（4）设行驶x小时两车相距960km，利用两车行的路程和为960-460=500km列方程解答即可．

解答 解：（1）设出发后x小时两车相遇，由题意得
（60+48）x=460，
解得：x=$\frac{115}{27}$．
答：出发后$\frac{115}{27}$小时两车相遇；
（2）设B车开出后x小时两车相遇，由题意得
60（x+$\frac{1}{2}$）+48x=460，
解得：x=$\frac{215}{54}$，
A车甲地的距离60（x+$\frac{1}{2}$）=$\frac{2420}{9}$．
答：B车开出后$\frac{215}{54}$小时两车相遇，相遇地点距离甲地$\frac{2420}{9}$km；
（3）设出发后x小时A车追上B车，由题意得
60x-48x=460，
解得：x=$\frac{115}{3}$．
答：出发后$\frac{115}{3}$小时A车追上B车；
（4）设行驶x小时两车相距960km，由题意得
60x+48x=960-460，
解得：x=$\frac{125}{27}$．
答：行驶$\frac{125}{27}$小时两车相距960km．

点评 此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．