Question

8．如图，已知∠GEB=∠HFC，∠AEF=∠DFE，请判定GE和FH的位置关系并证明．

Answer 1

分析 先延长GE交CD于M，根据平行线的判定，得到AB∥CD，再根据平行线的性质以及对顶角相等，即可得到∠HFC=∠NMF，进而得出FH∥GE．

解答 解：GE和FH互相平行．
证明：如图所示，延长GE交CD于M，
∵∠AEF=∠DFE，
∴AB∥CD，
∴∠BEG=∠DME，
又∵∠GEB=∠HFC，∠DME=∠FMN，
∴∠HFC=∠NMF，
∴FH∥GE．

点评 本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．