题目内容
4．
已知CD平分∠ACB，DE∥AC，求证：DE=BC．
分析 根据角平分线的定义和平行线的性质得到∠ACD=∠BCD=∠CDE，推出$\widehat{BD}$=$\widehat{CE}$，于是得到$\widehat{BC}$=$\widehat{DE}$，即可得到结论．
解答 证明：∵CD平分∠ACB，DE∥AC，
∴∠ACD=∠BCD=∠CDE，
∴$\widehat{BD}$=$\widehat{CE}$，
∴$\widehat{BC}$=$\widehat{DE}$，
∴DE=BC．
点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系，平行线的性质，圆周角定理，熟练掌握圆心角、弧、弦的关系是解题的关键．
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