题目内容
15．（归纳猜想题）观察下列各式：由22×52=4×25=100．（2×5）2=102=100．可得22×52=（2×5）2．由23×53=8×125=1000，（2×5）3=103=1000．可得23×53=（2×5）3．请你再写出两个类似的式子，你发现了什么规律？用式子表示出来．分析 根据题意已知，可以得出两个数的幂的乘积等于这两个数积的幂，由此可以得出一般规律．
解答 解：∵22×52=4×25=100．（2×5）2=102=100，
∴22×52=（2×5）2．
∵23×53=8×125=1000，（2×5）3=103=1000，
∴23×53=（2×5）3
类似式子如下：
∴32×42=（3×4）2，33×43=（3×4）3，
根据以上式子可发现以下规律：
am×bm=（a×b）m．，
点评 题目考查了数字的变化类，解决此类问题关键是掌握等式之间的关系，本题考察的实质是积的乘方公式，题目整体较简单，适合随堂训练．
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10．观察下表中各式子，并回答下面的问题．
（1）试写出第n个式子（用含n的代数式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？
（2）你估计第16个式子的值应在哪两个连续整数之间？试说明理由．
| 第1个 | 第2个 | 第3个 | 第4个 | … |
| $\sqrt{{1}^{2}-1}$ | $\sqrt{{2}^{2}-2}$ | $\sqrt{{3}^{2}-3}$ | $\sqrt{{4}^{2}-4}$ | … |
（2）你估计第16个式子的值应在哪两个连续整数之间？试说明理由．
如图，P、Q是矩形ABCD的边BC和CD延长线上的两点，AP与CQ相交于点E，且∠PAD=∠QAD，则下列五个结论：①DQ=DE；②∠BAP=∠AQE；③AQ⊥PQ；④EQ=2PC；⑤S△APQ=S矩形ABCD，其中正确的个数有（ ）
20．某书上有一道解方程的题：$\frac{1+□x}{3}$=x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=-2，那么□处应该是数字（ ）
| A． | $\frac{7}{2}$ | B． | $\frac{5}{2}$ | C． | 2 | D． | -2 |