Question

15．如图为我国国旗上的五角星（即点A、B、C、D、E为圆的五等分点），已知AC=a，则此五角星的外接圆直径可表示为（　　）

• A． a•sin72°
• B． $\frac{a}{tan72°}$
• C． $\frac{a}{cos18°}$
• D． $\frac{a}{cos36°}$

Answer 1

分析 连AO，并延长交圆O于点F，连接CF．根据直径所对的圆周角是直角，得到直角三角形ACF．根据锐角三角函数进行求解．

解答 解：连AO，并延长交圆O于点F，连接CF，
则∠ACF=90°；
∵A，B，C，D，E是圆O的五等分点．
∴∠CAD=∠DBE=∠ACE=∠ADB=∠BEC，
又∠CAD+∠DBE+∠ACE+∠ADB+∠BEC=180°，
∴∠CAD=$\frac{1}{5}$×180°=36°，
∴∠CAF=$\frac{1}{2}$∠CAD=18°，
在Rt△ACF中，AC=a，
∴AF=$\frac{AC}{cos∠CAF}$$\frac{a}{cos18°}$；
故选：C．

点评 本题考查了了圆周角定理的推论和正五边形的性质．熟练运用锐角三角函数进行求解是解决问题的关键．