Question

9．若点P（a，b）在直线y=-x+5上，又在双曲线$y=\frac{3}{x}$上，则a²b+ab²=15．

Answer 1

分析 把点P（a，b）分别代入y=-x+5，$y=\frac{3}{x}$，求得a+b=5，ab=3，由a²b+ab²=ab（a+b），整体代入即可求得．

解答 解：把点P（a，b）代入y=-x+5得，b=-a+5，
则a+b=5，
把点P（a，b）代入$y=\frac{3}{x}$得，b=$\frac{3}{a}$，则ab=3，
所以a²b+ab²=ab（a+b）=3×5=15．
故答案为15．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，求得a+b=5，ab=3是本题的关键．