Question

【题目】下面是小明主设计的“作一个含30°角的直角三角形”的尺规作图过程．

已知：直线l．

求作：△ABC，使得∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．

作法：如图，

①在直线l上任取两点O，A；

②以点O为圆心，OA长为半径画弧，交直线l于点B；

③以点A为圆心，AO长为半径画弧，交于点C；

④连接AC，BC．

所以△ABC就是所求作的三角形．

根据小明设计的尺规作图过程：

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：在⊙O中，AB为直径，

∴∠ACB＝90°（① 　），（填推理的依据）

连接OC

∵OA＝OC＝AC，

∴∠CAB＝60°，

∴∠ABC＝30°（②　 　），（填推理的依据）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①直径所对的圆周角是直角；②直角三角形两锐角互余

【解析】

（1）根据小明设计的尺规作图过程，用直尺和圆规作图即可；

（2）证明思路为：由圆周角定理可得，再连接OC，根据等圆的半径相等可得，再根据等边三角形的性质可得，最后根据直角三角形的性质即可证.

（1）根据小明设计的尺规作图过程，用直尺和圆规作图结果如下所示：

（2）在⊙O中，AB为直径

（①直径所对的圆周角是直角）

连接OC

（②直角三角形两锐角互余）

故答案为：①直径所对的圆周角是直角；②直角三角形两锐角互余.