题目内容

【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象在第一

象限相交于点,过点分别作轴、轴的垂线,垂足为点,如果四边形是正方形.

求一次函数的解析式.

一次函数的图象与轴交于点.在轴上是否存在一点,使得最小?若存在,请求出点坐标及最小值;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)(2)点坐标为

【解析】

(1)若四边形OBAC是正方形,那么点A的横纵坐标相等,代入反比例函数即可求得点A的坐标,进而代入一次函数即可求得未知字母k.

(2)在y轴负半轴作OD′=OD,连接AD′,与x轴的交点即为P点的坐标,进而求出P点的坐标.

解:∵四边形是正方形,

∴点的坐标为

∵一次函数的图象经过点,

解得

∴一次函数的解析式

(2)轴负半轴作,连接

如图所示,轴的交点即为点的坐标,

∵一次函数的解析式

点的坐标为

的坐标为

点坐标为

设直线的直线方程为

解得

∴直线的直线方程为

,解得

点坐标为

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