题目内容
【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数
的图象在第一
象限相交于点,过点
分别作
轴、
轴的垂线,垂足为点
、
,如果四边形
是正方形.
求一次函数的解析式.
一次函数的图象与
轴交于点
.在
轴上是否存在一点
,使得
最小?若存在,请求出
点坐标及最小值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1),(2)
点坐标为
.
【解析】
(1)若四边形OBAC是正方形,那么点A的横纵坐标相等,代入反比例函数即可求得点A的坐标,进而代入一次函数即可求得未知字母k.
(2)在y轴负半轴作OD′=OD,连接AD′,与x轴的交点即为P点的坐标,进而求出P点的坐标.
解:∵四边形
是正方形,
∴,
∴点的坐标为
,
∵一次函数的图象经过
点,
∴,
解得,
∴一次函数的解析式,
(2)轴负半轴作
,连接
,
如图所示,与
轴的交点即为
点的坐标,
∵一次函数的解析式,
∴点的坐标为
,
∴的坐标为
,
∵点坐标为
,
设直线的直线方程为
,
即,
解得,
,
∴直线的直线方程为
,
令,解得
,
∴点坐标为
.

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