题目内容
【题目】如图,已知点C(1,0),直线y=-x+7与两坐标轴分别交于A,B两点,D,E分别是AB, OA上的动点,则△CDE周长的最小值是_____________.
【答案】10
【解析】
点C关于OA的对称点C′(1,0),点C关于直线AB的对称点为C″,连接C′C″与AO交于点E,与AB交于点D,此时△CDE周长最小,这个最小值就是线段C′C″,然后求出C″的坐标即可解决问题.
解:如图,点C关于OA的对称点C′(1,0),点C关于直线AB的对称点C″,
∵直线AB的解析式为y=x+7,
∴设直线CC″的解析式为y=x+b,
代入C(1,0)得:0=1+b,
解得:b=-1,
∴直线CC″的解析式为:y=x1,
联立,解得:
,
∴直线AB与直线CC″的交点坐标为K(4,3),
∵K是CC″中点,
∴C″(7,6),
连接C′C″与AO交于点E,与AB交于点D,此时△CDE周长最小,
△CDE的周长=DE+EC+CD=EC′+ED+DC″=C′C″=,
故答案为:10.

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