Question

已知△ABC中，D是BC边上的一点，且CD：BD=1：2，AD交中线CE于点F，则S_△CDF：S_△ABC=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：H为BD的中点，连接EH，可得△EHB∽△ABD，易得△EHB的面积=

1

4

△ABD的面积，由CD：BD=1：2，可得△ABD的面积=

2

3

△ABC的面积，进而得出△EHB的面积=

1

6

△ABC的面积，再由DF为△CEH的中位线，得出△CEH的面积=2△EHB的面积，得出△CEH的面积=

1

3

△ABC的面积，由△CDF的面积=

1

4

△CEH的面积，可得△CDF的面积=

1

12

△ABC的面积，即可得出答案．

解答：解：如图，H为BD的中点，连接EH，

∵CE是AB边上的中线，
∴EH∥AD，
∴△EHB∽△ABD
∴△EHB的面积=

1

4

△ABD的面积，
∵△ABD的面积=

2

3

△ABC的面积，
∴△EHB的面积=

1

6

△ABC的面积，
∵CD：BD=1：2，
∴DF为△CEH的中位线，
∴CD=DH=HB，
∴△CEH的面积=2△EHB的面积，
∴△CEH的面积=

1

3

△ABC的面积，
∵△CDF的面积=

1

4

△CEH的面积，
∵△CDF的面积=

1

12

△ABC的面积，
∴S_△CDF：S_△ABC=

1

12

，
故答案为：

1

12

．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是明确相似三角形的面积比等于相似比的平方．